三角関数の公式は自分で導き出せるようにしよう その3

こんにちは。

だいすけです。

今回も、前回、前々回に引き続き

三角関数の公式を導き出します。

まずは、前回までのおさらいです。

前回まで、

上から1番目から4番目までの公式を

導き出しました。

前回の記事にもあるように、

公式を導き出せるようになることで、

公式を暗記する必要が無くなったり、

計算力が身に着いたり、

三角関数の考え方が身に付いたりなど、

さまざまなメリットがあります。

ぜひ、

今回の公式も

導き出せるようになりましょう。

今回は残りの4つを導き出します。

まず、下から4番目の公式

sin α cos β

= 1/2 { sin (α + β) + sin (α − β) }

です。

この導出には、sinの加法定理

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

sin (α − β) = sin α cos β − cos α sin β

を使います。

これらの両辺を足し合わせると...

この式の両辺を2で割って

左右を入れ替えると、

sin α cos β

= 1/2 { sin (α + β) + sin (α − β) }

が導かれます。

cos α sin β

= 1/2 { sin (α + β) − sin (α − β) }

もほとんど同じ方法で

導き出せるので、

考えてみてください！

次に、下から2番目の公式

cos α cos β

= 1/2 { cos (α + β) + cos (α − β) }

を導き出します。

この導出には、cosの加法定理

cos (α + β) = cos α cos β − sin α sin β

cos (α − β) = cos α cos β + sin α sin β

を使います。

これらの両辺を足し合わせると...

この式の両辺を2で割って

左右を入れ替えると、

cos α cos β

= 1/2 { cos (α + β) + cos (α − β) }

が導かれます。

sin α sin β

= −1/2 { cos (α + β) − cos (α − β) }

もほとんど同じ方法で

導き出せるので、

考えてみてください！

今回導き出した4つの公式は、

三角関数を積の形から和の形に

変形できるので、

積和公式と呼ばれています。

いかがでしたか？

3回にわたって三角関数の公式を

導き出してきました。

三角関数の公式は

様々な種類があり、

すべて暗記するのは難しいです。

そのため、

丸暗記をするのではなく、

導き出し方まで含めて

理解することが大切です。

今回までの

公式の導出方法を

しっかりとマスターして、

公式を使いこなせるように

しましょう！

それではまた！