三角関数の公式は自分で導き出せるようにしよう その1

こんにちは。

だいすけです。

突然ですが、

以下の三角関数の公式を

10秒間見てください。

見ましたか？

では、上のすべての公式の右辺を、

何も見ずに埋めてください。

できましたか？

これがスラスラとできた人は、

今回の記事は見なくても大丈夫です。

これがスラスラとできなかった人は、

この記事を最後まで

しっかりと見てください。

おい待て、

こんなにたくさんの公式

覚えられるわけがないだろう

と思った人も多いと思います。

しかし、実は、

これらの公式、

全く覚える必要はありません。

すべて自分で

導き出せるようになれば

いいのです。

むしろ、

導き出せることが大切です。

公式を導き出せるようになることで、

公式を暗記する必要が無くなったり、

計算力が身に着いたり、

三角関数の考え方が身に付いたりなど、

さまざまなメリットがあります。

これらの能力は

公式をただ暗記しただけでは

身に付きません。

では、

sin 2θ = 2 sin θ cos θ

を導き出してみましょう。

sin 2θ = sin (θ + θ) なので、

sinの加法定理

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

より、

sin 2θ

= sin (θ + θ)

= sin θ cos θ + cos θ sin θ 

= 2 sin θ cos θ

です。

次に、

cos 2θ = cos² θ − sin² θ

を導き出しましょう。

cos 2θ = cos (θ + θ) なので、

cos の加法定理

cos (α + β) = cos α cos β − sin α sin β

より、

cos 2θ

= cos (θ + θ)

= cos θ cos θ − sin θ sin θ

= cos² θ − sin² θ

です。

これらの “2θ” に関する公式は、

2倍角の公式 といい、

三角関数の公式の中でも

特に重要な公式です。

必ず自分で

導き出せるように

してください。

次回も引き続き、

三角関数の公式を導き出します。

それではまた！